Pendiente - Pyctyos

La RAE da 12 definiciones de esta palabra. Nosotros nos enfocaremos en las que nos interesan, relacionado con nuestros temas.

2. adj. Inclinado, en declive. Terreno pendiente.

7. m. Carp. Inclinación de las armaduras de los techos para el desagüe.

11. f. Cuesta o declive de un terreno.

12. f. Geom. Medida de la inclinación de una recta o de un plano.

Sobre esta palabra, es interesante ver cómo cambia de género dependiendo de su uso y significado.

Una recta que pasa por dos puntos tiene una pendiente cuando no es horizontal. Se puede definir la pendiente como el
cociente entre la diferencia de altura (respecto de un sistema de coordenadas) de esos 2 puntos de la recta (medida vertical) y la distancia entre ellos, medida horizontalmente. Este cáculo o valor es también la tangente del ángulo que la línea tiene con la horizontal, definida como la razón o cociente entre el cateto opuesto al ángulo (medida vertical) y el cateto adyacente (medida horizontal)(4), como si de un triángulo se tratara. Pero no importa el tamaño del triángulo, ya que simplemente se utiliza la relación entre los catetos, siendo la misma para cualquier triangulo definido por esa pendiente.

En el caso de una línea curva se puede definir la recta tangente a la curva en un punto determinado como la derivada de la función en el punto⁽²⁾.

En matemática se llama también coeficiente angular. En la ecuación de una recta en un sistema de coordenadas x y tenemos:

y = m.x + b (en matemática se utiliza la función y = kx + b, k = m)

m es el coeficiente angular (la pendiente suele representarse con la letra m)

b es la ordenada al origen (cuando en la ecuación x=0 => y=b)

m = tan (α) = y₂ - y₁ / x₂ - x₁ = Δy / Δx

La tangente se expresa o abrevia como tan o tg.

La pendiente es un valor interesante que refleja el aumento o disminución de altura por unidad de medida. Un valor positivo indica que la línea sube mientras que un valor negativo indica que baja de principio a fin. Es un valor sin unidad.

El ángulo que la línea tiene con la horizontal se calcula como la arcotangente⁽⁵⁾ (función inversa de la tangente de un ángulo) y da un valor en grados (o en radianes).

La notación matemática de arcotangente es arctan o arctg, tan^-1, o en lenguajes de programación ATN, ATAN, ARCTAN, ARCTG y ATG.

Como se ve en ⁽⁶⁾ el cálculo del ángulo con una calculadora se hace utilizando la función SHIFT + tan^-1.

En el modelo terrestre definimos las alturas de los puntos terrestres tomando como referencia el valor de nivel de los océanos, como 0, en msnm (metros sobre el nivel del mar). (Ver Altitud en Cómo ubicar un sitio en la tierra).

Si tenemos las curvas topográficas o de nivel de un terreno, que se expresan en valores absolutos de msnm podemos calcular su pendiente aplicando la fórmula expresada más arriba:

Este valor calculado lo vamos a expresar generalmente en porcentaje (%), es decir el valor del cociente dividido por 100.

Una línea con un 1% de pendiente significa que la línea sube 1 cm (0,01 m) en la unidad del metro. Un 10 % indica que sube 10 cm (0,1 m) en 1 m de distancia horizontal. Una pendiente del 100% indica un ángulo de 45° por lo que valores mayores ya no se expresan como un valor en porcentaje sino directamente en grados.

El valor de la pendiente es muy útil para valores de ángulo bajos (menores a 45 grados) y muy fácil de aplicar o calcular en la construcción de elementos con pendientes como pueden ser suelos, techos, carreteras, etc.

Por ejemplo, un pavimento con una pendiente de 1,5% equivale a bajar 1,5 cm en 1 m de distancia. Un techo con una pendiente del 30% indica que el techo tiene una inclinación (baja o sube) 30 cm en 1 m horizontal. Una carretera con un 6 % de pendiente significa que en un metro horizontal cambia su altura en 6 cm, o lo que es lo mismo, 60 cm en 10 m.

Entre 0 y 6%

Entre 6 y 8%

Entre 8 y 10%

Mayores a 10%

Valores de rampa de aparcamientos: Entre 10 y 20%

Es muy difícil ver pendientes mayores al 10% en carreteras asfaltadas. Estos casos se dan generalmente en algunas rampas cortas de acceso, carreteras o pistas de montaña y muy probablemente no se pueden circular con coches normales de ciudad, siendo necesarios coches más potentes, con buenos frenos, o 4x4.

La definición se aplica perfectamente para el caso de líneas rectas o como la derivada de una curva en un punto, pero cuando la línea es compuesta o curva, se puede decir que la pendiente de los puntos de inicio y final es la media de toda la línea o recorrido.

Este valor puede no ser representativo en casos donde, por ejemplo, una carretera, que pueda tener varias pendientes o puntos altos y bajos en un mismo recorrido, y que sus puntos de inicio y final puedan no diferir mucho de sus alturas. Seria entonces deseable hacer la media para los diferentes sectores de la carretera, ya que este valor nos da una idea general de la pendiente en los diferentes tramos.